【科普論壇】一位破譯了二戰德國密碼的數學天才，他帶走了秘訣（六）

撰文 |  範明

來源 | 《返樸》（微信ID：fanpu2019）

出品 | 中國科協科普部

監製 | 中國科學技術出版社有限公司、北京中科星河文化傳媒有限公司  本文受科普中國•星空計劃項目扶持

前言：

破譯密碼在戰爭中起到關鍵作用。瑞典數學家阿恩•伯爾林（Arne Beurling）因1940年破譯了德國密碼機“G印表機”而名垂青史。事實上，他是一位不世出的天才，雖然在數學上做出了菲爾茲獎級的成果，但他的生平和在密碼分析領域的成就並不為人所知，直到20多年前才被披露。他自己從未透露過破解密碼的方法，正如他自己所說：“魔術師從不揭示自己的秘訣。”

（續上期）

伯爾林從不將簡單問題複雜化，他在工作中並沒有使用高深的數學知識和神秘公式，不過是充分利用了G印表機的設計和操作的一些弱點以及德國操作員處理信息的方式，例如多次發送具有相同設置的消息。根據G印表機產生的密碼，伯爾林還設計出了該設備的數學模型。在工程師維果•林斯坦（Vigo Lindstein）的幫助下，他們製造出一台與G印表機的工作方式正好相反的機器，並將其命名為“App”。德國的加密信息送到這台機器上能直接被轉換為純文字並列印出來，使解密過程自動化，從而節省解密人員手譯電報的大量時間。德國的最高軍事機密就這樣源源不斷地即時送到瑞典安全部門高層的辦公桌上，直到1943年底，德方發現之後才用新系統和加密技術堵住了漏洞。

伯爾林生前對於其解密方法始終守口如瓶，他的一句名言是：“魔術師從不揭示自己的秘訣。”伯爾林在烏普薩拉的前學生卡爾-約斯塔•伯勒留斯（Carl-Gösta Borelius）長期擔任 FRA 密碼分析師和數據中心主管，他在1941–1943年間參與了G印表機的解密工作。一個重要線索是G印表機在使用過程中，操作員通常會在每個空格處插入阿爾法換檔，以避免陷入數字模式，這意味著alpha shift + space是一個常見的組合。1980年代，伯勒留斯撰寫了一份內部報告，推測重建了伯爾林可能使用的方法，他認為3=字母移位，4 =數字移位，5=空格。1940年秋天，伯爾林還在完全不懂捷克語的情況下，破解了這種語言的加密電報，這甚至比解密G印表機都更使他有成就感。

不世出的天才數學家

伯爾林出生於瑞典西海岸哥德堡，他的父親是一位經驗豐富、脾氣暴躁的船長。1928年，伯爾林開始在烏普薩拉大學數學教授安德斯•維曼（Anders Wiman）指導下攻讀博士學位，並且受到另一位教授埃裡克•霍姆葛籣（Erik Holmgren）的深刻影響。第二年他與芬蘭數學家拉爾斯•阿爾福斯（Lars Ahlfors）差不多同時證明了關於全純函數漸進值的Denjoy猜想。然而那一年伯爾林休學與父親一起前往巴拿馬狩獵鱷魚，後來又去服兵役。因此直到1933年他才發表了研究結果，並獲得博士學位，與1936年首次頒發的菲爾茲獎失之交臂。伯爾林用法文寫成的博士論文Etudes sur un problème de majoration，成為當時最具影響力的數學文獻之一。

（未完待續）